Diketahui f(x) = x2 + 6x - 16. Tentukan: a. garis singgung f(x) yang sejajar garis 4x - y = 8

Berikut adalah penulisan soal dan penyelesaian dalam bentuk MathML yang bisa kalian salin ke dalam HTML (misalnya di WordPress).

Diketahui fungsi berikut:

$f (x) = x^{2} + 6 x - 16$

Tentukan:

Langkah pertama adalah mencari turunan dari fungsi:

$f (x) = x^{2} + 6 x - 16$
$f ‘ (x) = 2 x + 6$

(a) Garis Singgung Sejajar 4x – Y = 8

Tulis garis $4 x - y = 8$ ke bentuk gradien.

$4 x - y = 8$
$y = 4 x - 8$

Gradien garis tersebut adalah $m = 4$ .

Syarat sejajar: gradien garis singgung sama dengan 4, sehingga:

$f ‘ (x) = 4 \Rightarrow 2 x + 6 = 4$
$2 x = -2 \Rightarrow x = -1$

Substitusikan $x = -1$ ke fungsi untuk mendapatkan titik singgung:

$f (-1) = {-1}^{2} + 6 \cdot -1 - 16$
$f (-1) = 1 - 6 - 16 = -21$

Jadi titik singgung adalah $(-1, -21)$ .

Gunakan rumus garis melalui titik $(x 1, y 1)$ dengan gradien $m$ :

$y - y 1 = m (x - x 1)$

Dengan $m = 4$ , $x 1 = -1$ , dan $y 1 = -21$ :

$y - (-21) = 4 (x - (-1))$
$y + 21 = 4 (x + 1)$
$y + 21 = 4 x + 4$
$y = 4 x - 17$

Jadi, garis singgung sejajar $4 x - y = 8$ adalah:

$y = 4 x - 17$

Tulis garis $x + 8 y = 9$ ke bentuk gradien:

$x + 8 y = 9$
$8 y = - x + 9$
$y = - \frac{1}{8} x + \frac{9}{8}$

Gradien garis tersebut adalah $m 1 = - \frac{1}{8}$ .

Garis yang tegak lurus memiliki gradien $m 2$ yang merupakan negatif resiprokal dari $m 1$ :

$m 2 = - \frac{1}{m} = - \frac{1}{-} = 8$

Jadi gradien garis singgung yang tegak lurus garis tersebut adalah $m 2 = 8$ .

Syarat garis singgung: $f ‘ (x) = 8$ .

$f ‘ (x) = 2 x + 6 = 8$
$2 x = 2 \Rightarrow x = 1$

Substitusikan $x = 1$ ke fungsi:

$f (1) = 1^{2} + 6 \cdot 1 - 16$
$f (1) = 1 + 6 - 16 = -9$

Jadi titik singgung adalah $(1, -9)$ .

Gunakan kembali rumus garis:

$y - y 1 = m (x - x 1)$

Dengan $m = 8$ , $x 1 = 1$ , dan $y 1 = -9$ :

$y - (-9) = 8 (x - 1)$
$y + 9 = 8 x - 8$
$y = 8 x - 17$

Jadi, garis singgung tegak lurus $x + 8 y = 9$ adalah:

$y = 8 x - 17$